FUNGSI KOMPOSISI

 

FUNGSI KOMPOSISI

PENGERTIAN FUNGSI KOMPOSISI

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

RUMUS FUNGSI KOMPOSISI

 

FUNGSI KOMPOSISI

DARI RUMUS TERSEBUT, DEFINISI YANG DI DAPAT IALAH :

JIKA F : A → B DITENTUKAN RUMUS Y = F (X)
JIKA G : B → C DITENTUKAN RUMUS Y = G (X)

JADI, HASIL FUNGSI G DAN F :

H (X) = (G O F)(X) = G( F(X))
DARI PENJELASAN TERSEBUT BISA DISIMPULKAN BAHWA FUNGSI YANG MELIBATKAN FUNGSI F DAN G BISA DITULIS :
(G O F)(X) = G (F(X))
(F O G)(X) = F (G(X))

CONTOH SOAL

DIBERIKAN DUA BUAH FUNGSI YANG MASING-MASING F (X) DAN G (X) BERTURUT-TURUT YAITU :
F (X) = 3X + 2
G (X) = 2 − X

TENTUKANLAH:
A) (F O G) (X)
B) (G O F) (X)

JAWABAN
DATA:
F (X) = 3X + 2
G (X) = 2 − X

A) (F O G)(X)

“MASUKKANLAH G (X) NYA KEF (X)”

HINGGA MENJADI:
(F O G)(X) = F ( G(X) )
= F (2 − X)
= 3 (2 − X) + 2
= 6 − 3X + 2
= − 3X + 8

B) (G O F ) (X)

“MASUKKANLAH F (X) NYA KE G (X)”

HINGGA MENJADI :
(F O G) (X) = G (F (X) )
= G ( 3X + 2)
= 2 − ( 3X + 2)
= 2 − 3X − 2
= − 3X